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Folgende Betrachtungen gelten für eine Kolbenmembran die in einer unendlichen Schallwand eingebaut ist. Vor und hinter ihr ist ein unendlich großes Volumen. Dies alles liegt beim Urps natürlich nicht vor. Es soll hier auch mehr um Größenordnungen gehen. Also los:
[ externes Bild ]
Die oben abgebildeten Funktionen bilden die Strahlungsimpedanz eines Kolbenstrahlers ab. X ist wie immer der Imaginäranteil. R der Realanteil.
Links das ganze im linearen Maßstab-rechts im logarithmischen. gestrichtelt sind die Näherungen die wie folgt angenommen werden:

R(2ka) =(ka)²/2 für ka<2
R(2ka)=1 für ka>2
X(2ka)= 8ka/(3*pi) für ka<1
X(2ka)=2/(pi*ka) für ka>1



dabei
k=Kreiswellenzahl=2*pi/lambda
lambda=Wellenlänge
a=Radius der Kolbenmembran

Die abgestrahlte Wirkleistung beträgt:
P_w=v_effektiv²*R(2ka)*Z_0*S

wobei:

v_effektiv=Effektivwert der Schallschnelle
Z_0=Schallkennimpendanz=414Ns/m³

Angenommen:

• 64 Zehnzöller= 31415cm²
• 50Hz
• Auslenkung=5mm

Entspricht
S=3,14m²
k=0.92 m^-1
a ergibt sich aus S -> 1m
ka=0.92

damit ist

R(2ka)=(0.92)²/2=0.423

Was uns zum Glück fehlt ist die effektive Geschwindkigkeit - diese ist bekanntermaßen v_max/sqrt(2)
Der Lautsprecher ist ein Feder Masse Schwinger - seine maximale Geschwindigkeit ist im Nulldurchgang. dort ist die Beschleunigung null.
a(t)=-x_max*omega_0²*sin(omega_0*t+phi_0)
phi_0=0
a(t)=0
dh. eine Lösung wäre gegeben für den Zeitpunkt t=0
einsetzen in v(t) ergibt
v_max=-x_max*omega_0*cos(omega_0*0+0)
v_max=-0.005m*2*pi*50Hz*1= 1.57m/s
v_effektiv=1,11 m/s

Einsetzen aller Zwischenergebnisse

P_w=P_ak=1.11²*0.423*414*3.14=678Watt

Einheitencheck=m²/s²*Ns/m³*m²=Nm/s->passt.