Wie Ernst_Reiter geschrieben hat: "
das gegenteil von bashing ist es, nämlich eine entlarvung!"
Also auf ein neues, kein Gauder Bashing, sondern Entlarvung.
Auf einzelne Formeln etc. werde ich nicht eingehen, es ist das Jahr 2025, jeder kann sich WinISD herunterladen und in 2min eine Kleinsignal Simu im LEM basteln um die Einflüsse einzelner Parameter schön zu visualisieren. Ich hoffe es überschneidet sich nicht allzu viel mit Davids Beitrag.
Gucken wir mal was wir so schönes finden.
Fangen wir direkt mal mit einem richtigen Kracher an:
"ab der Resonanzfrequenz wird die Luft so stark komprimiert von der Membran, dass Schall abgestrahlt wird"
https://youtu.be/jz2sIYqfIVg?t=113
Das ist natürlich
Bullshit.
Glaub ein gutes Beispiel ist dem Falle zum das Konzept des URPS (Under Resonance Principle Subwoofer), was gewisse Forum Nutzer auch gerne mal auf die Spitze treiben
@isitone. Es wäre allerdings langweilig, nur zu sagen "Das ist Bullshit.", also gehen wir mal näher drauf ein, warum ein Lautsprecher unter der Resonanz noch Druck macht.
Betrachten wir einmal einen Closed Box Subwoofer:
Der Closed Box Subwoofer verhält sich erstmal wie ein Feder Masse Dämpfer System, aufgrund dessen hat dieses System auch eine Resonanzfrequenz. Die Resonanzfrequenz hängt hier nun Grob von 2 Faktoren ab. Die Federkonstante und das Gewicht der Schwingenden Masse. Die Masse ist dabei der MMS Wert, welcher aus den Thiele Small Parametern zu entnehmen ist, dieser Wert gibt die Masse der Bewegten Luft in Summe mit der Masse der Moving Parts (MMD)an. Die Federkonstante setzt sich nun aus der Steifheit der Aufhängung (also Spinne und Sicke) und Steifheit der zu Komprimierenden Luft im Gehäuse zusammen. Wichtig zu erwähnen ist, das die Steifheit der zu Komprimierenden Luft, auch von der Größe der Membran abhängt, dies wird auch im VAS wert im Datenblatt aufgelistet. Dieser Wert gibt an, bei welchem Volumen die Federkonstante der Luft, in Zusammenspiel mit der Membranfläche des Schallwandlers eine Steifheit ergibt, die gleich der Steifheit der Aufhängung unter Free Air Bedingungen entspricht.
Spaxxen wir nun ein Treiber in ein Closed Boxgehäuse:
Unser Treiber hat nun eine Neue Einbauresonanz. Das Zusammenspiel aus Treiber und Volumen Resultiert hier auch in einer Einbaugüte, welche allerdings in jetzigen Fall erstmal irrelevant ist. Interessant ist nun der Bereich unter der Resonanzfrequenz. Unter der Resonanzfrequenz ist nun festzustellen, das der Hub quasi konstant bleibt, was in einer konstanten Membranauslenkung, bei sinkender Frequenz resultiert. Das ergibt Akustisch einen Hochpassfilter mit einer Flankensteilheit von 12dB/Oct. Wir halten also erstmal fest: Da wo der Hub bei sinkender Frequenz konstant ist, haben wir einen Akustischen Hochpass mit einer Flankensteilheit von 12dB/oct. Laut Gauders aussage, wäre dieses Verhalten Natürlich schon unmöglich, da unterhalt von fb ja scheinbar kein Schall abgestrahlt wird, was in einem unendlich steilen Hochpass resultieren würde.
Die Wandlung von der Elektrischen auf die Mechanische Seite des Schallwandlers findet also nun so statt, das bei konstanter Eingangsspannung (unter fb), die Auslenkung konstant Bleibt. Wir Haben also nun einen konstanten Hub, welcher bei unterschiedlichen Frequenzen durch die Membran an die Luft angekoppelt wird. Wichtig für die Ankopplung der Mechanischen an die Akustische Domain (aka mach aus Kraft am Motor Bass der schiebt), ist der Strahlungswiderstand. Jener Besteht aus einem Imaginären (Reaktiven) und einem Reellen (Resistiven) Teil, dabei ist der Reelle Teil dafür Verantwortlich "Pegel zu machen".
Dieser ist allerdings Frequenzabhängig und abhängig von der Membrangröße, um zu zeigen das jener ebenfalls keinen Unterschied bei ganz tiefen Frequenzen macht gibt es...
Eine Kleine Exkursion in den Strahlungswiderstand eines Akustischen Monopols:
Sorry es folgt doch noch ein bisschen Mathe...
Als erstes führen wir mal eine neue Metrik ein:
ka
Ganz simpel ausgedrückt ist ka das Verhältnis Umfang des Treibers(Abstrahlende Fläche) und Wellenlänge, bei ka=1 ist der Umfang gleich der Wellenlänge, darunter kleiner, darüber größer. Das bedeutet also das Verhältnis aus Treiberumfang geteilt durch Wellenlänge. Bei einer Membran mit 5cm Radius hätten wir einen umfang von 31,141692..... cm oder Pi mal 10, dann wäre ka=1 bei ungefähr 1092hz. Unseren Strahlungswiderstand kann man nun anhand vom ka Berechnen. Dazu hab ich mal ein Graphen eingefügt. Dort ist die rote Kurve der Realteil, und die grüne der Imaginäre Teil.
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Falls sich jetzt wer fragt was der Imaginäre teil macht => Treiber schiebt quasi nur Luft umher und Koppelt nicht an die Umgebung und macht kein Druck.
Ich glaub es ist gut zu erkennen, das für sehr niedrige ka Werte, der Strahlungswiderstand, sehr niedrig ist. Will man ihn erhöhen, braucht man entweder Konstruktionen wie Hörner, oder einfach größere Membranen...
Off Topic, aber das ist auch der Grund warum Hornbässe auch gerne auf einen großen Haufen gestellt werden. Hat die Abstrahlende Fläche einen passenden Umfang, werden die 1/4 und 1/2 Wellen Resonanzen in einem FLH z.B. unterdrückt und ein breitbandige und minimalphasige Wiedergabe von tiefen Frequenzen bei hohen Schallpegeln wird möglich... ziemlich geil.
Wie Strahlungswiderstand Funktioniert haben viele Nutzer von Hornbässen schon verständen, Gauder scheinbar nicht, so sagt er: "dann muss ich noch mit dem Strahlungswiderstand multiplizieren die von der Masse abhängt"
https://youtu.be/VMIvVO08l_M?t=101
Wie kommt es nun zu den 12dB/Oct ?
Um das zu beantworten, halten wir erstmal unsere vorherigen Erkenntnisse fest:
1. In unserem Frequenzband von Interesse ist der Hub bei konstanter Eingangsspannung konstant
2. Die Änderung im Strahlungswiderstand ist zu vernachlässigen
Dann schließen wir nun den Kreis, wir stellen uns vor wie unserer Subwoofer einen dicken Sinuston wiedergibt.
Dann bewegt sich unsere Membran mit:
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Wir wissen, das die Ableitung von Position, Geschwindigkeit ist und die Ableitung von Geschwindigkeit, Beschleunigung ist. Beschleunigung ist von Kraft abhängig, genauso wie Druck (Kraft Pro Fläche). Also haben wir einen Zusammenhang zwischen Schalldruck und Beschleunigung. Leiten wir nun unsere Formel für die Position der Membran zwei mal ab, haben wir nun den Beschleunigungsverlauf, welche mit dem Schalldruck korreliert. Die Formel für die Beschleunigung Lautet dann:
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.
Wir sehen also das mit Doppelter Frequenz die Beschleunigung sich vervierfacht (weil Omega im Quadrat ist). Eine Verdopplung der Frequenz ist eine Octave. Wir haben also einen Abfall von einem Viertel des Schalldrucks bei einer Octave "Tiefer". Die Änderung im Vorzeichen der Sinus Funktion, erklärt auch warum im Nahfeld, Schallschnelle und Schalldruck 90grad Phasenverschoben sind. Wir Wissen also warum unterhalb des Resonanzfrequenz sich ein Akustischer Hochpass 2. Ordnung Bildet. Das bildet ja eine Perfekte Brücke zu...
Dem Guten Alte 12dB Abfall und die 6dB Weichen
Wenn wir schonmal jetzt wissen das ein Treiber mit geschlossener Rückkammer mit 12dB/Oct abfällt, könnte man auch auf den mehr als fragwürdigen "hass" bezüglich Weichen mit einer elektrischen Flankensteilheit 6db/Oct eingehen.
Die Aussage das jene Weichen aufgrund des akustischen Hochpassverhaltens
immer in einer Akustischen Flanke von 18dB/Oct resultieren
https://youtu.be/VMIvVO08l_M?t=426 , ist nur bedingt Richtig. In Bezug auf die von Gauder Berechnete Übertragungsfunktion und den Polstellen in Komplexen Ebene, mag es Mathematisch Korrekt sein, allerdings gilt diese Flankensteilheit nur unterhalb von fs beim Hochtöner, bzw. fb. Eine Trennung oberhalb der Resonanzfrequenz des Hochtöners, resultiert in einer komplett anderen Flanke, als 18dB/Oct. Oft ist es auch gang und gebe, oberhalb von fs zu Trennen, allein schon um Nichtlinearitäten aufgrund des starken Hubes bei der Resonanzfrequenz zu vermeiden, aber der Einfluss von Nichtlinearitäten im Schallwandler in unterschiedlichen Frequenzbändern ist ein anderes Thema...
Wie Gauder Scheinbar Lautsprecher Entwickelt...
Die Konstante Annahme eines Lautsprechers mit Perfektem Frequenzgang und einer Idealisierten Impedanz ist schlicht und ergreifend Realitätsfern. Vielleicht würde dem Herrn Gauder mal eine runde Weichenbauen in VituixCad ganz gut tun, um ein Besseres Verständnis bzw. Gefühl dafür zu bekommen, wie sich echte Akustische Übertragungsfunktionen von Schallwandlern in Kombination mit echten Elektrischen Übertragungsfunktionen einer Frequenzweiche an einer nicht idealen Impedanz verhalten.
Der Krampfhafte Bezug auf die Zeitliche, bzw. Impuls Ebene zeigt ebenfalls ein falsches, oder nicht Vorhandenes Verständnis für Minimalphasige LTI Systeme, allerdings will ich da jetzt nicht weiter drauf eingehen, da ich mir den Youtube Content einfach nicht mehr geben kann.
Ein Kleines Schlusswort:
Ich finde es wirklich erstaunlich, mit welcher Selbstsicherheit per se nicht immer fehlerhafte, allerdings mutwillig verwirrende Informationen von Hifi Firmen an den ahnungslosen Kunden geteilt werden. Ob es einfach anunglosigkeit auf Seiten der Entwickler/Firmen ist, oder die Intention dahinter ist sich selber als "Ultra Highender" darzustellen um Kunden Geld aus der Tasche zu ziehen kann ich selber leider nicht beurteilen, ich vermute eine Mischung aus beidem.
Falls sich gewünscht wird das ich mich mit den Anderen Videos auch mal auseinander setze, kann ich das sicherlich auch nochmal tun, allerdings fehlen mir nach dem Verfassen dieses durchaus Schmerzhaften Forumsbeitrag einfach die Mentalen Kapazitäten...
Grüße aus Aachen,
Sebastian